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soit A =pi/4+2kpi/5 avec k∈z
soit B=pi/2+2kpi/5 avec k∈z
montrez A∩B=ensemble vide
supposons qu'il existe un nombre n dans A∩B alors n=pi/4+2kpi/5 =pi/2+2k'pi/5 donc pi/4+2kpi/5 =pi/2+2k'pi/5
20( pi/4+2kpi/5 ) = 20(pi/2+2k'pi/5 ) et 5pi + 8kpi = 10pi + 4k'pi alors 5+8k= 10+4k' et 8k - 4k' = 10 - 5 = 5 ce qui entraîne que 2k - k'= 5/4 = 1,25 qui n'est pas dans Z ( or par hypothese 2k- k') est dans Z c'est que n n'existe pas
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