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bonjour j'ai un dm de maths pour lundi que je n'arrive pas a résoudre pouvais m'aidez svp
m est un réel donné et f la fonction trinôme définie par
f(x)= mx2-(m-1)x+4
a/pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 a t elle 1 seule solution? calculer alors cette racine.
b/ pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 n a t elle aucune solution ?
merci d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Δ = [-(m -1)]² - 4 x m x 4

Soit Δ = m² - 2m + 1 - 16m = m² -18m + 1

a) Une seule solution ⇔ Δ = 0

m² - 18m + 1 = 0

Δ' = (-18)² - 4 x 1 = 324 - 4 = 320 = (8√5)²

Donc 2 racines : m₁ = (18 - 8√5)/2 = 9 - 4√5
                       et   m₂ = ..                   = 9 + 4√5

Donc pour m = m₁ ou m = m₂, Δ = 0 ⇒ une solution double

b) Pas de solution ⇒ Δ < 0

⇔ m² - 18m + 1 < 0

⇔ (m - 9 + 4√5)(m - 9 - 4√5) < 0

m    -∞                  m₁             m₂                  +∞
Δ                +          0       -        0          +
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