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Bonjour je n’arrive pas à résoudre cette exercice ,Anna a effectué une série de mesures et à trouvé6cm comme moyenne, mais elle à oublié de reporter une valeur. En fait, la moyenne est 7,5 cm. Heureusement elle se souvient que toutes ses mesures étaient inférieures à 20 cm. Quelle est la valeur oubliée ? Donner toutes les solution.

Sagot :

Bonjour ;

supposons qu'on a "n" mesures ,

notons x_n la nème mesure ,

donc la moyenne est : (x_1 + .... + x_n)/n = 7,5 .

Supposons qu'Anna a oublié de considérer une mesure ,

soit x_m cette messue , donc la moyenne qu'elle a est :

(x_1 + .... + x_n - x_m)/(n - 1) = 6 ,

donc on a : (x_1 + .... + x_n)/(n - 1) - x_m/(n - 1) = 6 ,

donc : n/(n - 1) x (x_1 + .... + x_n)/n - x_m/(n - 1) = 6 ,

donc : n/(n- 1) x 7,5 - x_m/(n - 1) = 6 ,

donc : 7,5n - x_m = 6(n - 1) = 6n - 6 ,

donc : 1,5n + 6 = x_m ,

donc :

x_m = 9 pour n = 2 , on ne considère pas n = 0 ou n = 1 car elles sont absurdes.

x_m = 10,5 pour n = 3 ,

x_m = 12 pour n = 4 ,

x_m = 13,5 pour n = 5 ,

x_m = 15 pour n = 6 ,

x_m = 16,5 pour n = 7 ,

x_m = 18 pour n = 8 ,

x_m = 19,5 pour n = 9 .
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