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Bonjour est ce quelqu'un pourrait m'aider pour résoudre cet exercice je ne vois pas comment faire. Merci d'avance (lycée)

Bonjour Est Ce Quelquun Pourrait Maider Pour Résoudre Cet Exercice Je Ne Vois Pas Comment Faire Merci Davance Lycée class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) cos(2x + π/4) = √(3)/2

⇔ (2x + π/4) = π/6 + k2π ou (2x + π/4) = -π/6 + k2π

⇔ 2x = π/6 - π/4 + k2π ou 2x = -π/6 - π/4 + k2π

⇔ 2x = -π/12 + k2π ou 2x = -5π/12 + k2π

⇔ x = -π/24 + kπ ou x = -5π/24 + kπ

I = [0;π] = [0;24π/24]

k = 0    x = -π/24 ∉ I
       ou x = -5π/24 ∉ I
k = 1    x = 23π/24 ∈ I
       ou x = -5π/24 + 24π/24 = 19π/24 ∈  I
k = 2    x = ... ∉ I
       ou x = -5π/24 + 48π/24 = 43π/24 ∉ I

Donc 1 solution : x = 23π/24

2) X = cos(x)

2cos²(x) + 5cos(x) - 3 = 2X² + 5X - 3

b) Δ = 5² - 4x2x(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²

2 solutions : X₁ = (-5 - 7)/4 = -3
                 et X₂ = (-5 + 7)/4 = 1/2

c) On en déduit que (E) a des solutions si :

cos(x) = -3 impossible
ou
cos(x) = 1/2

⇔ x = π/3 ou x = 5π/3 sur [0;2π[
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