Bonjour,
1)a) Le conjugué de (zⁿ) est égal au conjugué de z à la puissance n :
(zbarre) puissance n = (z puissance n)barre
Ne reste plus qu'à remplacer pour démontrer P(ubarre) = (P(u))barre
b) évidence à partir du a)
2) P(1 + i)
juste un calcul avec
z = 1 + i
z² = 2i
z³ = -2 + 2i
z⁴ = -4
on doit trouver P(1 + i) = 0
b) D'après le 1) on sait que (P(1 + i))barre = P((1 + i)barre) = P(1 - i), on en déduit que P(1 - i) = P(1 + i) = 0
On peut alors factoriser P(z) = (1 + i)(1 - i)(polynôme du 2nd degré)
Voir l'aide pour déterminer ce polynome
