u1= 1/(1²+1)= 1/2 u2= 2/(2²+1) + 2/(2²+2)= 2/5+2/6 u3=3/10+3/11+3/12 2)a) 1<k<n donc n²+1<n²+k<n²+n donc 1/(n²+n)<1/(n²+k)<1/(n²+1) donc n/(n²+n)<n/(n²+k)<n/(n²+1) car n est positif
2b)lim(n/(n²+n)= lim(1/(n+1) ) =0 lim(n/(n²+1) )= lim(n/n²)=lim(1/n)= 0 donc lim(n/(n²+k))=0 pour tout k
2)c) non on ne peut pas à ce stade
3) un est une somme de n termes de type n/(n²+k) comme on a vu que n/(n²+n)<n/(n²+k)<n/(n²+1) alors n(n/(n²+n))<un< n(n/(n²+1))
donc n²/(n²+n)<un<n²/(n²+1)
4)comme lim(n²/(n²+1) )= lim(n²/(n²+n))=lim(n²/n²)=1 on en déduit maintenant que limun = 1
