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Bonsoir ! J'ai besoin d'aide, merci d'avance. Soit la fonction f définie par : f(x)=(4x-1)/(x+2). On considère la suite U définie par U0=5 et pour tout entier naturel n par U(n+1)=f(Un). --> Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a Un>1.
Ce que j'ai commencé à faire : Notons la propriété P(n) : "Un>1" . Initialisation : U0=5 ; 5>1 ; donc U0>1 } donc P(0) est vraie . Hérédité : (Hypothèse de récurrence) Supposons un entier quelconque q, supérieur ou égal à 0, tel que P(q+1) soit vraie : U(q+1)>1 ... et là, je bloque...! Pouvez m'aider SVP !! Merci !!
Bonjour, Tu as bien commencé la démonstration donc il n'est pas la peine de la toucher. Par hypothèse, tu as: U(n)>1 U(n)>1 4U(n)>4 U(n)+2>3 (2) 4U(n)-1>3 (1)
Tu fais le rapport membre à membre de (1) et (2) donc: (4U(n)-1)/(U(n)+2))>3/3 (4U(n)-1)/(U(n)+2)>1 Donc U(n+1)>1 ----->CQFD
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