Bonjour Johncena93
1) Forme canonique de f(x)
[tex]f(x)=-2x^2+7x+2\\\\f(x)=-2(x^2-\dfrac{7}{2}x-1)\\\\f(x)=-2\left[[x^2-\dfrac{7}{2}x+(\dfrac{7}{4})^2]-(\dfrac{7}{4})^2-1\right]\\\\f(x)=-2\left[(x-\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{49}{16}-1\right]\\\\f(x)=-2\left[(x-\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{49}{16}-\dfrac{16}{16}\right]\\\\f(x)=-2\left[(x-\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{65}{16}\right]\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=-2(x-\dfrac{7}{4})^2+\dfrac{65}{8}}[/tex]
2) Tableau de variations de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&\dfrac{7}{4}=1,75&&+\infty\\&&&&&&f(x)&&\nearrow&\dfrac{65}{8}=8,125&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
La fonction f admet un maximum égal à 65/8, soit un maximum égal à 8,125.
3) Courbe de la fonction sur l'intervalle [-1 ; 4,5] en pièce jointe.
