Bonsoir,
S'agissant d'un triangle isocèle en O, les deux côtés SO et IO sont égaux.
D'autre part, dans un triangle isocèle les angles de base sont de même mesure d'où les angles S et I = 58° chacun.
Traçons la hauteur du triangle SOI isocèle en O (elle est issue de O et perpendiculaire à SI) donc elle coupe [SI] en son milieu que l'on appellera le point H.
Calcul de OH (hauteur du triangle SOI) avec la trigonométrie :
On connait le côté adjacent SH = SI/2 = 6,5 ÷ 2 = 3,25 cm et on cherche la mesure du côté OH (opposé à l'angle S).
Donc on utilisera Tan.
Tan angle S = Coté opposé / Côté adjacent
Tan 58° = OH / 3,25
OH = Tan58 × 3,25
J'utilise la calculatrice
OH = 5,2
La mesure de la hauteur OH du triangle SOI est 5,2 cm
On peut maintenant calculer l'aire :
Définition de l'aire A d'un triangle = (Base × hauteur) ÷ 2
Aire du triangle SOI = (SI × OH) ÷ 2
A = (6,5 × 5,2) ÷ 2
A = 33,8 ÷ 2
A = 16,9
L'aire du triangle SOI est de 16,9 cm²
