Exercice 88 :
Je t'ai joint une figure, faite avec Geogebra, avec tout tracé. Toujours en faire une en géométrie pour s'aider à raisonner.
1) a) Si : i = 1/15 AB, alors AB = 15/1 en abscisse, et 0 en ordonné
B(15; 0)
C(0; 10)
b) vect BC = (0-15 ; 10-0) = (-15 ; 10)
le vecteur BC est directeur de (BC)
Je pense que tu peux en déduire une équation cartésienne de BC avec ton cours, autrement redemande moi. Au final, 0 = 10x + 15y - 150 (redemande moi si tu n'a pas su faire)
2) Le périmètre vaut 2AP + 2AQ. Là ça deviens un peu plus dur à trouver.
AP, c'est en fait l'abscisse de M (donc x), et AQ son ordonné (donc y).
p = 2x + 2y
Cependant, il nous faut ce périmètre uniquement en fonction de x. On sais que les coordonées de M vérifient l'équation cartésienne de (CB).
Donc : 0 = 10x + 15y - 150. On veut isoler 2y en fonction de x.
15y = -10x + 150
2y * 7,5 = -10x + 150 (on décompose juste 15 en 7,5*2)
2y = (-10x + 150)/7,5
2y = -10x/7,5 + 150/7,5
2y = -4/3x + 20
D'où p = 2x + ( -4/3x + 20)
p = 6/3x - 4/3x + 20
p = 2/3x + 20
L'important en mahts, c'est de garder à l'esprit ce que l'on cherche, et d'être créatif.
b) Il doivent sans doute te demande l'intervalle que peut prendre p. C'est un fonction affine avec a>0, donc croissante. Les extrémités sont donc les maximums et minimum. Il te faut jusque calculer p quand x vaut 0 (M et C confondus) et quand x vaut 15 (M et B confondus). En réalité, si les point sont confondus, le parallélogramme n'existe pas. Donc, les mesure aux extrêmes ne seront jamais atteintes. L'intervalle doit être ouvert, quelque chose comme :
]10 ; 35[ (valeurs inventés)
c) p = 24 = 2/3x + 20
Je te laisse résoudre, c'est facile. Un fois que tu trouve x, donc l'abscisse de M, n'oublie pas de calculer son ordonnée y avec l'équation cartésienne.
