A(-2,3/4) B(0,-1) C(3,4) D(x, y)
Joignons ABCD (sens de l'aiguille d'une montre). Aussi joignons AC et BD qui sont les diagonales de ce quadrilatère.
Pour que ce quadrilatère soit un PARALLELOGRAMME , ses diagonal DOIVENT se couper en leur milieu. Donc I est le point d'intersection de ces diagonales. Trouvons les coordonnées de I:
[Rappel : X(milieu) = (X₁+X₂)/2 et Y(milieu) = (Y₁+Y₂)/2 ]
x(I) = (-2+3)/2 → x(I) = 1/2 et y(I) = (3/4 + 4)/2 → y(I) = 19/8
Donc I(1/2 , 19/8).
Maintenant considérons la diagonal BD. Pour que ce quadrilatère soit un parallélogramme il faut que BI = ID et recalculons I en fonction des coordonnées de BD
Donc : 1/2 = (0+x)/2 → x(I) = 1 →x=1
19/8 = (-1+y)/2 → y(I) = 23/4 → y = 23/4
Ainsi D(1,23/4) pour que ce quadrilatère soit un parallélogramme
CQFD
