Bonjour Missdapbijou
[tex]u_n=-2^n+3(-1)^n\\\\\boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}\ u_n=?}[/tex]
Nous savons que
[tex]\lim\limits_{n\to+\infty}2^n=+\infty\\\\\Longrightarrow\lim\limits_{n\to+\infty}-2^n=-\lim\limits_{n\to+\infty}2^n=-(+\infty)=-\infty\\\\\Longrightarrow\boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}-2^n=-\infty}[/tex]
De plus, les termes de la suite dont le terme général est [tex](-1)^n[/tex] sont successivement et indéfiniment égaux à 1 et à -1.
[tex](-1)^n=1\ ,\ -1\ ,\ 1\ ,\ -1,\ ...\\\\\Longrightarrow3\times(-1)^n=3\ ,\ -3\ ,\ 3\ ,\ -3,\ ...[/tex]
D'où
[tex]\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=\lim\limits_{n\to+\infty}[-2^n+3(-1)^n]=-\infty[/tex] car ajouter 3 ou retrancher 3 à -∞ ne modifie par cette valeur infinie de la limite.
