A(-3;1) B(1;4) C(x;0) [car C est sur les axes des x]
1) faire la figure
2) Prouver que BA = BC
BA² =(x₂-x₁) + (y₂-y1) →→AB² = (1+3)² + (4-1)²→→AB² = 25
BC² =(x-1)² + (0-4)² →→ BC² = (x² -2.x +1) +16 → x²-2x +17
Egalisons BA² et BC² : 25 = x²-2x+17 OU: x²-2x-8 =0
Equation du 2nd degree qui a pour racines x' = =4 et x"= - 2
Donc il y a 2 points C et C' qui satisfont a la formation d'un triangle isocele
A(-3;1) B(1;4) C(4;0) et A(-3;1) B(1;4) C'(-2;0)
3) Soit la hauteur BH du triangle BAC. Dans un triangle isocèle la hauteur est en meme temps la médiatrice, donc HA = HC
Calculons les coordonnées de afin d'évaluer la longueur BH:
x(H) = [x(A) + x(C)]/2 et y(H) =[ y(A)+y(C)]/ 2
x(H) = (-3-4)/2 et y(H) = (1+0)/2 →→x(H) = 1/2 et y(C) = 1/2
et BH² =(1/2 -1)² + (1/2 -4)²→→BH² =50/4 et BH =√50/4 → BH = 5√2/2
Calculons maintenant la longueur AC:
AC² =(4+3)² + (1)² →AC² = 50 ET AC =√50 =5√2
L'aire du triangle ABC = (hauteur base)/2: → (AC x BH)/2
Aire = [(5√2) x (5√2)]/2 = 25 unites²
Fais de meme pour trouver le 2nd triangle ABC'
