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Dymine5p
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Bonjour je galère sur se dm sa serrai gentil de votre pars de bien vouloir m'aider ☺

Dans un repère orthonomé (O,I,J), on donne les points A (-3;1) et B (1;4).

1. Faire une figure

2. Existe t-il un point C de l'axe des abscisses tel que le triangke ABC soit idocèle en B ?

3. Si ce point C existe , calculer l'aire du triangle ABC . Pour cela, tracer le point H , qui est le pid de la hauteur issue de B , et calculer ses coordonnées dans le repère ( le triangle ABC étant isocèle, H est le millieu de [AC] ) .

Ps je doit rendre mon dm pour lundi .

Merci.

Sagot :

A(-3;1)     B(1;4)      C(x;0) [car C est sur les axes des x]

1) faire la figure

2) Prouver que BA = BC

BA² =(x₂-x₁) + (y₂-y1) →→AB² = (1+3)² + (4-1)²→→AB² = 25
BC² =(x-1)² + (0-4)²   →→ BC² = (x² -2.x +1) +16 → x²-2x +17

Egalisons BA² et  BC² : 25 = x²-2x+17 OU: x²-2x-8 =0

Equation du 2nd degree qui a pour racines x' = =4 et x"= - 2
Donc il y a 2 points C et C' qui satisfont a la formation d'un triangle isocele
A(-3;1)     B(1;4)      C(4;0) et   A(-3;1)     B(1;4)      C'(-2;0)

3) Soit la hauteur BH du triangle BAC. Dans un triangle isocèle la hauteur est en meme temps la médiatrice, donc HA = HC
Calculons les coordonnées de afin d'évaluer la longueur BH:

x(H) = [x(A) + x(C)]/2    et y(H) =[ y(A)+y(C)]/ 2
x(H) = (-3-4)/2     et y(H) = (1+0)/2 →→x(H) = 1/2   et y(C) = 1/2
 et BH² =(1/2 -1)² + (1/2 -4)²→→BH² =50/4 et BH =√50/4 → BH = 5√2/2
Calculons maintenant la longueur AC:

AC² =(4+3)² + (1)² →AC² = 50 ET AC =√50 =5√2 
L'aire du triangle ABC = (hauteur base)/2: → (AC x BH)/2 

 Aire = [(5√2) x (5√2)]/2  = 25 unites²

Fais de meme pour trouver le 2nd  triangle ABC'

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