Bonjour,
exo 2 :
1) Repère orthonormé car (AB) ⊥ (AD) et AB=AD=1
2)
a)A(0;0) - B(1;0) - C(1;1) - D(0;1)
b)
En vecteurs :
AE=(1/2)*AB+0*AD
donc E(1/2;0)
AF=AB+BF=AB+bc/2=AB+AD/2= 1*AB+(1/2)*AD
Donc F(1;1/2)
AG=AB+(1/4)BC=AB+(1/4)AD=1*AB+(1/4)AD
Donc G(1;1/4)
3)
vect DG(1-0;1/4-1) soit DG(1;-3/4) donc DG²=1²+(-3/4)²=25/16
vect DE(1/2-0;0-1) soit DE(1/2;-1) donc DE²=(1/2)²+(-1)²=5/4
vect EG(1-1/2;1/4-0) soit EG(1/2;1/4) donc EG²=(1/2)²+(1/4)²=1/4+1/16=5/16
DE²+EG²=5/4+5/16=20/16+5/16=25/16
Donc DG²=DE²+EG²
D'après la réciproque du th. de Pythagore...
4)
vect AF(1-0;1/2-0) soit AF(1;1/2)
On a vu que EG(1/2;1/4) donc 2*EG=AF qui prouve que :
(EG)//(AF)
5)
On a vu en 3) que (DE) ⊥ (EG)
Comme (EG) // (AF) alors (DE) ⊥ (AF)
Car : si 2droites sont // toute droite ppd à l'une est ppd à l'autre.
