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Egalité : J'ai reussi à écrire 12 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés d'entiers:
4²-2²
Bonjour je n'ai RIEN compris a ces exercice. La profèsseur nous la donner sans prendre la peine de nous donner la leçon avec, j'aimerais quelques explications. Merci :
Egalité proposée : J'ai reussi à écrire 12 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés d'entiers:
4²-2²
1. Ecrire l'égalité proposée par Ibrahim et la vérifier en effectuant les calculs nécéssaires.
2. Ecrire le plus possible de nombres entiers infèrieurs à 100 sous la forme d'une diffèrence de deux nombres entiers.
3.Trouver toutes les diffèrentes façon d'écrire 105 sous la forme d'une diffèrence de deux carrés.
4. Ibrahim affirme maintenant "Quand je calcule la diffèrences des carrés de deux nombres consécutifs, j'obtiens toujours un nombres impair"
Cette affirmation est t-elle vraie ou fausse ? Donner une preuve.

Sagot :

Bonjour,

1) 4²-2²=16-4=12

2) impossible de répondre.

3) 105=3*5*7
Soient a et b les 2 nombres dont on prendra le carré pour former 105

a²-b²=105
(a-b)(a+b)=3*5*7
Donc 3 cas

a-b=3
a+b=35 ==>2a=38==>a=19 et b=19-3=16  ; 19²-16²=105

a-b=5
a+b=21 ==>2a=26 ==>a=13 et b=13-5=8; 13²-8²=105

a-b=7
a+b=15 ==>2a=22 ==>a=11 et b=11-7=4; 11²-4²=105

4) Vrai

(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 qui est l'écriture d'un impair.

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