Bonjour,
A) tout entier naturel n dont le dernier chiffre est 9 peut s'écrire :
n = 10k + 9 avec k ∈ N
⇒ n = 9(k + 1) + k
Donc n n'est divisible par 3 que si k est divisible par 3. Ce qui n'est donc pas vrai pour tout k.
Donc faux.
On peut aussi se contenter de donner un contre-exemple : 19 se termine par 9 mais n'est pas divisible par 3.
B) Réciproque : Si n est divisible par 3, alors son dernier chiffre est 9
n divisible par 3 ⇒ alors on peut écrire n = 3k
3k se termine par 9 ⇒ 3k = 10p + 9 avec p ∈ N
⇔ 3k = 3(3p + 3) + p
Donc il faudrait que p soit divisible par 3. Ce qui n'est pas une généralité.
Donc faux également.
On peut aussi donner un contre-exemple : 30 est divisible par 3 mais ne se termine pas par 9
C) Contraposée : Si un entier naturel n'est pas divisible par 3, alors il ne se termine pas par 9.
Faux : 29 n'est pas divisible par 3 MAIS se termine par 9
2) a) Si x ∈ R / x² = 49 ⇒ x = 7
Faux x peut aussi être égal à -7
b) Réciproque : Si x = 7, alors x² = 49 Vraie
Ex 2) admis ???
