Bonjour,
comme je ne sais pas comment écrire la barre, je vais noter : z⁻ désolé ;)
Donc :
z x 1/z = 1
⇒ (z x 1/z)⁻ = 1⁻ soit, en posant z' = 1/z et en appliquant : (z x z')⁻ = z⁻ x z'⁻
⇔ z⁻ x (1/z)⁻ = 1 car 1⁻ = 1
⇔ (1/z)⁻ = 1/z⁻
On en déduit que pour tout z ≠ 0 : (je pense qu'il y a une petite erreur d'énoncé)
(z/z')⁻ = (z x (1/z'))⁻
= z⁻ x (1/z')⁻
= z⁻/z'⁻
Conjugué de z = (1 + i)(2 + i)/3i(5 - i)
on pose a = 1 + i, b = 2 + i, c = 3i et d = 5 - i
Soit z = axb/cxd
⇒ z⁻ = a⁻ x b⁻/c⁻ x d⁻
⇔ z⁻ = (1 - i)(2 - i)/(-3i)(5 + i)
