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Bonjour à tous et à toutes,
Voici le devoir que j'ai commencé, mais je bloque à certains endroits, merci de bien vouloir m’éclairer s'il vous plaît.
Énoncé :
Sur l’écran de la calculatrice, tracer l'hyperbole H d'équation y=(6x+3)/(x+3) et la droite D d’équation y=2x-1.
Conjecturer la nombre de solutions de l’équation : (6x+3)/(x+3)=2x-1.
Résoudre algébriquement cette équation et vérifier la conjecture établie à la question précédente.
Conjecturer la position relative de la courbe H et de la droite D.
Résoudre algébriquement l’inéquation (6x+3)/(x+3)>2X-1 et vérifier algébriquement la conjecture établie à la question précédente.
Merci d'avance

Sagot :

Bonjour ;

[tex]\dfrac{6x+3}{x+3} = 2x-1 \Rightarrow 6x+3 = (2x-1)(x+3) \\\\ \Rightarrow 6x + 3= 2x^2 + 5x -3 \Rightarrow 2x^2 -x-6=0 \\\\ \Rightarrow \Delta = 49 = 7^2 \\\\ \Rightarrow x_1 = - \dfrac{3}{2} ; x_2 = 2 .[/tex]

[tex]\dfrac{6x+3}{x+3} - (2x-1) = \dfrac{6x+3}{x+3} - \dfrac{(2x-3)(x+3)}{x+3} \\\\ = \dfrac{(6x+3)-(2x-3)(x+3)}{x+3} = \dfrac{(6x+3)-(2x^2 + 5x-3)}{x+3} \\\\ = \dfrac{6x+3-2x^2 - 5x+3}{x+3} = \dfrac{-2x^2 +x+6}{x+3} .[/tex]

Nous allons étudier le signe de cette expression : voir le fichier ci-joint .

[tex]\textit{On a } \dfrac{6x+3}{x+3} \ \textgreater \ (2x-1) \textit{ pour } x \in ]-\infty ; -3[ \cup ]-\dfrac{3}{2} ; 2[ .[/tex]


View image Aymanemaysae
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