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Bada89
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Svpp aider moi c'et court je suis au bout de ma vie !!!








le benefice (en millier d'euro) d'une entreprise est modelise par la fonction f definie sur [0;3] par f(x) = -2x²+5x-2 ou x represente le nombre d'objet fabrique en centaines

1. montrer que f(x) =-2(x-5/4)²+9/8
2. en deduire le tableau de variation de f et le benfice maximal
3.verifier que f(x) =(-2x+1)(x-2) en deduire les quantites d'objet pour lesquel le benefice est nul
4. a l'aide de la methode du discriminant calculer les quantite d'obbjet pour lesquel le benefice est 1000 euros

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
f(x)=-2x²+5x-2
il s'agit d'un polynome du second degré
il peut se mettre sous forme canonique
f(x)=a(x-α)²+β
avec α=-b/2a
β=f(α)
α=-5/-2(2)=-5/-4=5/4
f(5/4)= 2(5/4)²+5(5/4)-2
f(5/4)=-2(25/16)+25/4-2
f(5/4)=-25/8+50/8-16/8
f(5/4)=9/8
d'où
f(x)=-2(x-5/4)²+9/8

le polynome ayant a<0
la parabole est tournée vers le bas avec un maximum
MAX(α;β)
α =5/4
x=5/4x100= 500/4=125
β=9/8 x 1000=9000/8=1125

donc de
x            0                  5/4               3
f(x)           croissant    9/8    décroissant

polynome du second degré
f(x)=-2x²+5x-2
f(x)-2(x-x1)(x-x2)
avec x1 et x2 solution de
f(x)=0
Δ=b²-4ac
Δ=5²-4(-2)-2)
Δ=25-4(4)
Δ=25-16
Δ=9
√Δ=3
x1=-b+√Δ/2a = -5+3/-4=-2/-4=1/2
x2=-b-√Δ/2a   =-5-3/-4=-8/-4=2
f(x)=-2(x-1/2)(x-2)
f(x)=(-2x+1)(x-2)
f(x)=0
(-2x+1)=0  -2x=-1  2x=1   x=1/2
x-2=0  x=2
si f(x)= 0 alors x=1/2 soit 50 piéces
                        x= 2  soit 200 pièces
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