)calculer c de la fonction B(x) = -x^2 +160x +c
pour un taux d'occupation x = 40% , le bénéfice B(x) est de 900 EUROS
900 = - (40)^2 + 160 (40) +c d'où c = 1600 - 6400 + 900 = -3900
B(x) = -x^2 +160x -3900
2) a) B(20) = -20^2 + 160 (20) - 3900 = -1100
Pour un taux d'occupation de 20%, l'hotel fait un déficit de 1100 EUROS
b) tableau
x (%) B(x) EUROS
20 -1100
25 -525
30 0
35 575
40 900
45 1275
50 1600
55 1875
60 2100
65 2275
70 2400
75 2475
80 2500
85 2475
90 2400
95 2275
100 2100
Pour un taux d'occupation de 80%, on obtient un bénéfice maximum de 2500 EUROS
c) le graphe est une parabole
4)pour B(x) = 2484 on doit chercher x taux d'occupation en %
pour cela on a : -x^2 + 160x -3900 = 2484
- x^2 + 160x -3900 -2484 = 0
-x^2 +160x - 6384 =0
Equation du second degré
Delta = b^2 - 4ac = (160)^2 - 4 x 6384 = 64
x1 = -b + Rcarrée (Delta)/2a = - 160 + 8/-2 = 76 ou
x2 = -b - R(Delta)/-2a = -160 - 8/-2 = 84
a) Montrer que pour tout réel x, on a -x^2 +160x -6384 = (x-76)(84-x)
(x-76)(84-x) = 84x - x^2 -76x84 +76x = -x^2 +160x -6384
b) (x-76)(84-x) =0
On a (x-76) =0 ou (84-x) = 0 soit x = 76 ou x =84
d) Pour avoir un bénéfice de 2484 EUROS, il faut avoir un taux d'occupation de 76% ou de 84%
