Bonjour Rachidhamou4owybbe
1/ Déterminer tous les couples des entiers naturels vérifiant : x/7 - 3/y = 1
[tex]\dfrac{x}{7}-\dfrac{3}{y}=1\\\\\\\dfrac{xy-21}{7y}=1\\\\xy-21=7y\\\\xy-7y=21\\\\x(y-7)=21\\\\x=\dfrac{21}{y-7}[/tex]
Puisque x est un nombre entier naturel, il faut que y - 7 soit un diviseur de 21.
La seule possibilité pour que x et y soient des nombres naturels et que y - 7 soit un diviseur de 21 est x = 8 et y = 21.
Par conséquent, le seul couple d'entiers naturels vérifiant : x/7 - 3/y = 1 est le couple [tex]\boxed{(8;21)}[/tex].
2/ déterminer les entiers naturels n tels que : (6n+3)/(2n-1) soit entier naturel.
[tex]\dfrac{6n+3}{2n-1}=\dfrac{6n-3+3+3}{2n-1}\\\\\\\dfrac{6n+3}{2n-1}=\dfrac{(6n-3)+6}{2n-1}\\\\\\\dfrac{6n+3}{2n-1}=\dfrac{6n-3}{2n-1}+\dfrac{6}{2n-1}\\\\\\\dfrac{6n+3}{2n-1}=\dfrac{3(2n-1)}{2n-1}+\dfrac{6}{2n-1}\\\\\\\boxed{\dfrac{6n+3}{2n-1}=3+\dfrac{6}{2n-1}}[/tex]
Pour que (6n+3)/(2n-1) soit entier naturel, il faut que 2n-1 soit un diviseur de 6.
Les seules valeurs de n sont alors [tex]\boxed{n=1\ \ ou\ \ n=2}[/tex]
