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bonjour , vous pouvez m'aider svp .
En 2010 , il y a 64,6 millions d'habitants en France .
on suppose qu’à partir de 2010, le nombre d’habitants augmente de 0,66% par an.
Cette évolution conduit à estimer le nombre d’habitants, exprimé en millions, au cours de l’année 2010+n ( n désignant un entier naturel), à partir de la valeur du n-ième terme d’une suite géométrique (un).
1. quel est le premier terme et la raison de la suite (Un).
2.Exprimer Un en fonction n .
3. quel sera le nombre d'habitants en France en 2050
D’après certains experts, la population mondiale devrait atteindre neuf milliards en 2050.
4.Justifions, par un calcul, la phrase suivante :
« En 2050, il y aura moins d’une personne sur cent de la population mondiale qui vivra en France. »
1. u0 = 64,6 on déduit de l'énoncé la relation pour tout n de IN : u(n+1) = u(n) + 0,66*u(n) = (1+0,66)*u(n) Soit u(n+1) = 1,66 u(n) C'est donc une suite géométrique de raison q=1,66
2. u(n) = u0 x q^n = 64,6 x (1,66)^n
3. Pour l'année 2050 on calcule : u(40) = 64,6 x (1,66)^40 = ...
4. Il suffit de calculer le rapport de la valeur de u(40) divisé par 9 000 (parce que 9 milliards c'est 9 000 millions) et de voir si ca vaut moins de 1%
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