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Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à dériver cette fonction en m'expliquant la méthode s'il-vous-plaît?
f(t) = [tex]cos (\sqrt{ \alpha t+ \beta } ) [/tex]
Merci d'avance!

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

de manière générale :

[fog(x)]' = [f(g(x))]' = g'(x) x f'(g(x))

Avec f(x) = cos(x) et g(x) = √(αt + β) :

soit f'(x) = -sin(x)

[cos(√(αt + β))]' = [√(αt + β)]' x -sin(√(αt + β))

De même, si on pose u(x) = √x et v(x) = αt + β :

u'(x) = 1/2√x    et v'(x) = α

⇒ [√(αt + β)]' = α x 1/2√(αt + β)

Au final :

[cos(√(αt + β))]'

= -α/2√(αt + β)  x sin(√(αt + β))
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