Bonjour,
Si le cercle a un rayon de 4 cm, alors chaque côté mesure 4 cm car grâce aux codages on en déduit que les triangles sont de nature équilatérale (3côtés de même mesure).
a) Périmètre de l'hexagone de 6 côtés :
4 × 6 = 24 cm
b) on double le rayon donc il sera de 4×2= 8 cm
d'où périmètre de ce nouvel hexagone de 6 côtés :
8 × 6 = 48 cm
Oui il y a proportionnalité car
24 ÷ 4 = 6
48 ÷ 8 = 6
Le coefficient est le même.
c) Pour la construction on utilise le coefficient de proportionnalité pour calculer la mesure d'un côté (qui est aussi le rayon du cercle):
33,6 ÷ 6 = 5,6
Le rayon du cercle sera de 5,6 cm
Il te suffit d'ouvrir ton compas à 5,6 cm, de piquer dans le même centre que la figure 1 (celle dont le rayon est égal à 4 cm)
Ensuite tu piques sur le périmètre pour poser les repères de 5,6 cm correspondants aux côtés sur le cercle en te servant de ton compas toujours ouvert à 5,6 cm
Tu piques pile poil sur le premier repère que tu as tracé et tu fais un second repère toujours avec le compas ouvert à 5,6 cm
Tu piques pile poil sur le 2ème repère et tu traces le 3ème...
Tu procèdes ainsi jusqu'au 6ème repère.
Avec un règle tu joins le repère 1 au repère 2 sur le cercle puis le repère 2 au repère 3.... jusqu'au dernier.
Enfin tu joins le centre du cercle à chaque repère que tu as tracé sur ton cercle pour obtenir un joli hexagone.
Plus tes mesures seront précises dans ton tracé, plus l'hexagone sera exact (33,6 cm de périmètre). N'oublie pas le codage.
