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Sagot :
Bonjour Eticha
[tex]1)\ \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}= 2\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{MA}+2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})= 2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}= 2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}= 2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{MA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AM}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}}[/tex]
[tex]2)\ 2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AN}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}[/tex]
[tex]1)\ \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}= 2\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{MA}+2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})= 2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}= 2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}= 2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{MA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AM}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}}[/tex]
[tex]2)\ 2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AN}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}[/tex]
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