Bonjour,
Là ville Bonvivre possède ne plaine de jeux bordée d’une piste cyclable . La piste cyclable à la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins » Le chemin de G à H est un arc de cercle : les chemins de E à F et de I à J sont des segments . Les droites (EF) et (AC) sont parallèles . Quelle est la longueur de la piste cyclable ? Justifier la réponse
Données par déduction dans le rectangle ABCD :
Grâce aux codages, on sait que EB = 48 m = AJ = rayon de l'arc de cercle GH (qui est situé dans un carré dont le côté est le rayon)
AB = DC = 288 m (longueurs du rectangale ABCD)
AE = AB - EB = 288 - 48 = 240 m
AD =AJ+ JD = 72 + 48 = 120 m
AD = BC (largeurs du rectangle ABCD)= 120 m
BF = 120 - (52+48)= 20 m
IH = CD - (DI + HC) = 288 - (29 +48) = 211 m
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Calculs pour trouver la mesure de la piste cyclable AEFGHIJ
AE = 240 m
EF est l'hypoténuse dans le triangle EBF rectangle en B, on va utiliser le théorème de Pythagore pour calculer :
EF² = EB² + BF²
EF² = 48² + 20²
EF² = 2304 + 400
EF = √2704
EF = 52
La mesure de EF est 52 m
FG = 52 m
Calcul du quart de cercle GH
Périmètre d'un cercle = π×2×R
P = π × 2×48
P = 96π
Un quart de cercle = 96π ÷ 4 = 24π
GH ≈ 75,4 m
La mesure de GH est environ 75,4 m
IH = 211 m
IJ est l'hypoténuse du triangle IDJ rectangle en D. On va calculer sa mesure avec le théorème de Pythagore :
IJ² = ID² + DJ²
IJ² = 29² + 72²
IJ² = 841 + 5184
IJ = √6025
IJ ≈ 77,62
La mesure de IJ est approximativement 77,6 m
Longueur de AEFGHIJA = 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756
Ma réponse : la piste cyclable mesure 756 m
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Les calculs sont à vérifier une erreur étant toujours possible !
