Bonjour,
65)a)
x² - x + 3 < 4
⇔ x² - x + 3 - 4 < 4 - 4
⇔ x² - x - 1 < 0
Δ = (-1)² - 4x1x(-1) = 5
Donc 2 racines :
x₀ = (1 - √5)/2 et x₁ = (1 + √5)/2
Un trinôme ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur des ses racines (si tu as oublié cette règle, tu remplaces x par 0 pour vérifier le signe obtenu).
Donc :
x² - x - 1 < 0 ⇒ x ∈ ](1 - √5)/2 ; (1 + √5)/2[
b) -x² + 2x + 1 ≤ x²
⇔ -2x² + 2x + 1 ≤ 0
Δ = 2² - 4x(-2)x1 = 8 = (2√2)²
Donc 2 racines :
x₀ = (-2 - 2√2)/-4 = (1 + √2)/2
et x₁ = (-2 + 2√2)/-4 = (1 - √2)/2
Donc -2x² + 2x + 1 ≤ 0 ⇒ x ∈ ]-∞;x₁] U [x₂;+∞[
