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Bonjour a tous pouvez vous m'aider svp je n'arrive vraiment pas
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n par un+1 = 2 un + 5
Démontrer par récurrence que pour tout entier strictement positif, un > 2n
On montre que ∀n>0 Un>2n initialisation: pour n=1 : U1=2U0 + 5 = 5 >2 donc vraie pour n=1 hérédité: on suppose que Un>2n et on montre que U(n+1)>2(n+1) U(n+1) - 2(n+1) = 2Un+5-2n-2 = 2Un-2n+3 on a Un>2n donc 2Un>4n alors 2Un-4n>0 alors 2Un-2n-2n>0 donc 2Un-2n+3>2n+3 et on a 2n+3>0 alors 2Un-2n+3>0 ce qui implique U(n+1)-2(n+1)>0 alors u(n+1)>2(n+1) conclusion: ∀n>0, Un>2n
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