Bonjour,
a) Pour connaître ces coordonnées, il suffit résoudre l'équation y=0 donc:
y=0
25x²-10x+1=0
Δ=b²-4ac=(-10)²-4(25)(1)=100-100=0
Comme Δ=0 donc il existe une racine double réelle qui est donnée par:
x=-b/2a=10/50=1/5
Donc on peut maintenant écrire ce polynôme sous la forme:
y=25(x-1/5)²
b) Etudier la position relative d'une courbe par rapport à l'axe des abscisses, c'est étudier le signe du polynôme sur R.
Ici, on a:
P(x)=25(x-1/5)²
Ici ∀∈R donc f(x) est du signe de (x-1/5)² qui sera toujours positif sur R. Sur cette intervalle, la courbe de f sera toujours au dessus de l'axe des abscisses.
