Bonjour,
Exercice 1
Pour calculer AC on va utiliser le théorème de Pythagore dans le rectangle ABC rectangle en B
AC² = AB² + BC²
Je remplace par les valeurs que je connais
AC² = 5² + 2,5²
AC² = (5×5) + (2,5×2,5)
AC² = 25 + 6,25
J'extrais (avec la calculatrice la racine carré de cette somme)
AC = √31,25 m (en valeur exacte)
AC = 5,59 m
La mesure de AC est 5,59 m
Pour aller jusqu'au point L (moitié de CF donc 4÷2) je dois rajouter 2 m, en passant par ACL la longueur du câble mesurera 5,59 + 2 = 7,59 m
Maintenant les calculs pour l'autre chemin AGL
DG = DC/2 = 5÷2 = 2,5 m
Calcul de AG avec le théorème de Pythagore dans le triangle ADG rectangle en D
AG² = AD² + DG²
AG² = 2,5² + 2,5²
AG² = 6,25 + 6,25
AG = √12,5
AG = 3,54
Même méthode pour calculer GL dans le triangle LCG rectangle en C
GL² = GC² + CL²
GL² = 2,5² + 2²
GL² = 6,25 + 4
GL = √10,25
GL ≈ 3,2
AGL = 3,54 + 3,20 = 6,74
Par le chemin AGL il faudra 6,74 m de câble.
Ce bricoleur utilisera moins de câble par le chemin AGL.
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La figure ABCD est un rectangle.
Echelle 1/100 → 5m = 500 cm donc 500 ÷ 100 × 1 = 5 cm
Ce qui, en résumé, se traduit par 5 m en réalité = 5 cm sur le schéma.
Donc AB = DC = 5 cm
et AD = BC = 2,5 cm
Pour la face CDEF, les dimensions du rectangle sont →
CD = EF = 5 cm
DE = CF = 4 cm
Maintenant du traces le passage du câble en 2 couleurs différentes pour les distinguer :
Vert ACL = diagonale AC dans le rectangle ABCD puis CL = 2 cm sur le bord du rectangle CDEF
Rouge AGL = Tu places G milieu de CD (2,5 cm) puis tu traces AG puis, dans l'autre rectangle CDEF tu places G milieu de CD (2,5 cm) puis L milieu de CF (2 cm) et tu rejoins ces deux points GL
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3) On dit que la ligne droite est la distance la plus courte vérifie sur ton schéma si tel est le cas...
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Exercice 2
A = (-4) + [(-8) + 7 - 5] - (6 - 15 - 12)
A = (-4) + (-13 + 7) - (-27 +6)
A = (-4) + (-6) - (-21)
A = -10 +21
A = +11
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B = 8 - 5 - [(6 - 9) + (8 - 5)]
B = 8 - 5 - [ (-3) + (+3)]
B = 8 - 5 - (0)
B = +3
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C = (+5) - (+6) × (-2)
C = (+5) - (-12)
C = +5 + 12
C = + 17
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D = -2 - 6 × [(-4) -2] + (-1) × (-3)
D = -2 - 6 × [ (-6) + (+3)]
D = -2 -6 × (-3)
D = -2 +18
D = +16
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2) Pour calculer le nombre de facteurs négatifs et positifs par les 60 :
a) il faut commencer par diviser 60 par 4 = 15 facteurs négatifs → Ainsi 15 est bien le tiers de 45 (3×15) et donc 45 facteurs positifs.
b) 15 est un nombre impair, on peut donc en déduire que le résultat du produit des 15 nombres négatifs sera négatif (si le nombre avait été pair le résultat aurait été positif)
c) pour les 45 nombres positifs → on peut affirmer que le produit des nombres positifs sera positif,
d) Conclusion : on aura donc un signe négatif comme résultat du produit des 60 nombres puisqu'un négatif par un positif donne un négatif (- × + = -)
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Toujours vérifier les calculs des réponses car une erreur est toujours possible !
