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soit ABCD un parallélogramme. On nomme A',B',C' et D' les points tels que A est le milieu de[DD'], B est le milieu de [AA'], C est le milieu de [BB'] et D est le milieu de [CC']. Quelle est la nature de A'B'C'D' ?
Je recherche une relation permettant de justifier que le vecteur : D'A'= C'B' ou C'D'=B'A' mais je ne pense pas que ça soit la bonne méthode..
merci d'avance pour l'aide.

Sagot :

Bonjour,

Hypothèse:

ABCD est un parallélogramme (1)

B=mil[AA'] (2)

C=mil[BB'] (3)

D=mil[CC'] (4)

A=mil[DD'] (5)

Thèse
A'B'C'D' est un parallélogramme.

Démonstration



[tex] (1)==\textgreater\ \\ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\ \\ A=mil[DD'] ==\textgreater\ \overrightarrow{DD'}=2*\overrightarrow{AD}\\ C=mil[BB'] ==\textgreater\ \overrightarrow{BB'}=2*\overrightarrow{BC}\\\\ \overrightarrow{A'B'}\\ =\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{BB'}\\ =\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\\ =\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{AD}\\ =\overrightarrow{DC'}+2\overrightarrow{D'D}\\ =\overrightarrow{D'C'}\\ [/tex]





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