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On considère la fonction polynôme P définie sur ℝ par P(x)=4x cube +4x²−9 x+1 .
1) Vérifier que P ( 1 ) = 0.
2) On factorise P par (x - 1) . On a donc P(x)=(x−1)Q(x ) .
Donner l'expression de Q(x) .
J'ai réussi la question 1 quelqu'un pour m'aider pour la question 2 ?

Sagot :

Greencalogero
Bonsoir,
Je vais donc me concentrer sur la 2.

2) On remarque que P(x) à 2 expressions possibles donc nous pouvons écrire:
4x³+4x²-9x+1=(x-1)Q(x)
Q(x) est un polynôme de degrés 2 d'expression Q(x)=ax²+bx+c donc:
4x³+4x²-9x+1=(x-1)(ax²+bx+c)
On va alors développer le membre de droite de l'équation:
4x³+4x²-9x+1=ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
4x³+4x²-9x+1=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
Par identification, on a alors:
ax³=4x³ donc a=4
-c=1 donc c=-1
(b-a)x²=4x² donc b-a=4 comme a=4 donc b=8
(c-b)x=-9x donc (c-b)=-9 comme c=-1 donc b=8
On en déduis l'expression de Q(x) donnée par:
Q(x)=4x²+8x-1

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