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Sagot :
Bonjour,
Il suffit juste de développer (n+0.5)² puis de développer n(n+1)+0.25
Pour tout n entier naturel :
(n+0.5)² = n²+2*n*0.5+ 0.5² = n²+n+0.5²
Or 0.5² = (1/2)*(1/2) = 1/4 = 0.25
Donc (n+0.5)² = n²+n+0.25
n(n+1)+0.25 = n*n+n*1+0.25 = n²+n+0.25
Donc (n+0.5)² = n(n+1)+0.25
Il suffit juste de développer (n+0.5)² puis de développer n(n+1)+0.25
Pour tout n entier naturel :
(n+0.5)² = n²+2*n*0.5+ 0.5² = n²+n+0.5²
Or 0.5² = (1/2)*(1/2) = 1/4 = 0.25
Donc (n+0.5)² = n²+n+0.25
n(n+1)+0.25 = n*n+n*1+0.25 = n²+n+0.25
Donc (n+0.5)² = n(n+1)+0.25
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