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On propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1)+0,25.
n est une nombre entier positif.
Prouver que la conjecture est vraie (quel que soit le nombre n).

Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

Il suffit juste de dĂ©velopper (n+0.5)² puis de dĂ©velopper n(n+1)+0.25


Pour tout n entier naturel :

(n+0.5)² = n²+2*n*0.5+ 0.5² = n²+n+0.5²
Or 0.5² = (1/2)*(1/2) = 1/4 = 0.25
Donc (n+0.5)² = n²+n+0.25

n(n+1)+0.25 = n*n+n*1+0.25 = n²+n+0.25

Donc (n+0.5)² = n(n+1)+0.25
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