Exercice 1 :
E = (x - 3)^2 - (x - 1)(x - 2)
1) E = x^2 - 6x + 9 - x^2 + 2x + x - 2
E = -3x + 7
2) 99997^2 - 99999 x 99998
Si x = 100000 on a :
(x - 3)^2 - (x - 1)(x - 2) = -3x + 7
-3 * 100000 + 7 = -300000 + 7 = -299993
3) F = (4x + 1)^2 - (4x + 1)(7x - 6)
F = (4x + 1)(4x + 1 - 7x + 6)
F = (4x + 1)(-3x + 7)
4) (4x + 1)(7 - 3x) = 0
4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1/4
7 - 3x = 0
3x = 7
x = 7/3
Exercice 2 :
a) choisir un nombre : (-2)
Ajouter 4 : (-2) + 4 = 2
Multiplier par le nombre choisi : (-2) x 2 = (-4)
Ajouter 4 : (-4) + 4 = 0
b) choisir un nombre : 5
Ajouter 4 : 5 + 4 = 9
Multiplier par le nombre choisi : 5 x 9 = 45
Ajouter 4 : 45 + 4 = 49
c) choisir un nombre : 4
Ajouter 4 : 4 + 4 = 8
Multiplier par le nombre choisi : 4 x 8 = 32 Ajouter 4 : 32 + 4 = 36 = (6)^2
choisir un nombre : 3
Ajouter 4 : 3 + 4 = 7
Multiplier par le nombre choisi : 3 x 7 = 21
Ajouter 4 : 21 + 4 = 25 = (5)^2
d) choisir un nombre : x
Ajouter 4 : x + 4
Multiplier par le nombre choisi : x * (x + 4)
Ajouter 4 : x(x + 4) + 4
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
Oui quelque soit le nombre choisi on obtiendra toujours le carré d'un nombre
e) (x + 2)^2 = 1
(x + 2) ^2 - 1 = 0
(x + 2 - 1)(x + 2 + 1) = 0
(x + 1)(x + 3) = 0
x + 1 = 0
x = -1
x + 3 = 0
x = -3
