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Pouvez vous m'aider svpp : à cet exercice de mathématiques:
Soit f: x -- (x²-3x+6)/(x-1) et C sa courbe représentative
1) Préciser l'ensemble de définition de f
2) Donner les coordonnées du point A ou C coupe l'axe des ordonnées
3) Déterminer la tangente Ta en A à la courbe C
4) Etudier la position de C par rapport à Ta

Sagot :

salut
1) Df: R-{ 1}

2) f(0)=-6 les coordonnées de A sont (0 ; -6)

3)calcul de la dérivée
u= x²-3x+6     u ' = 2x-3
v= x-1            v ' = 1         la formule  u'v-uv'/v²
((2x-3)(x-1)-x²+3x-6)/(x-1)²
=> f '(x)= (x²-2x-3)/(x-1)²

tangente au point d'abscisse 0
f(0)=-6   et f '(0)= -3 la formule est f'(a)(x-a)+f(a)
=> -3(x-0)-6
la tangente est y= -3x-6

position relative
f(x)-y
=> ((x²-3x+6)/(x-1))+3x+6
= 4x²/x-1
tableau de signe
x              -inf                 0                  1               +inf
4x²                     +                  +         ||       +
x-1                      -                   -         ||       +
f(x)-y                   -                   -         ||        +

C < y de ]  -inf ; 1 [
C> y  de ] 1 ; +inf [

Isapaul
Bonjour
1)
l'ensemble de définition est R - (1)
2)
f(o) = - 6 
3)
f ' (x) = (x² - 2x - 2)/(x-1)² 
Equation tangente en x = 0 
y = -2x - 6 
Bonne journée

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