Bonjour,
Partie A
N = 3 u = 2 = U0 et v = 10 = V0
1) k=1 ⇒ u = (2s + v)/3 = (2U0 + V0)/3 = U1
et v = (s + 3v)/4 = (U0 + 3V0)/4 = V1
k= 2...
k=N=3 u = U3 et v = V3
3)...
Partie B
Wn = Vn - Un et Tn = 3Un + 4Vn
1) Wn+1 = Vn+1 - Un+1
= (Un + 3Vn)/4 - (2Un + Vn)/3
= (3Un + 9Vn - 8Un - 4Vn)/12
= 5(Vn - Un)/12
= 5/12 x Wn donc (Wn) suite géo de raison q = 5/12 et de 1er terme W0 = V0 - U0 = 10 - 2 = 8
Tn+1 = 3Un+1 + 4Vn+1
= 3(2Un + Vn)/3 + 4(Un + 3Vn)/4
= 3Un + 4Vn
= Tn ⇒ (Tn) constante Tn = T0 = 3U0 + 4V0 = 6 + 40 = 46
2)
Vn - Un = 8 x (5/12)ⁿ
4Vn + 3Un = 46
4Vn - 4Un = 32 x (5/12)ⁿ
4Vn + 3Un = 46
7Un = 46 - 32 x (5/12)ⁿ
Un = 46/7 - 32/7 x (5/12)ⁿ
Vn = 8 x (5/12)ⁿ + Un
Vn = ...
