Soit f la fonction définis sur R-(3) telle que f(x)=(-6x²+x+2)/(x-3).
Dans un premier temps, nous allons chercher pour quelle valeur f(x)=0.
f(x)=0 si (-6x²+x+2)/(x-3)=0 donc comme x-3≠0 (on ne divise pas par 0 !!!) donc f est nulle si:
-6x²+x+2=0
Δ=b²-4ac=1²-4(-6)(2)=49 donc √Δ=7
x(1)=(-b+√Δ)/2a=(-1+7)/(-12)=-1/2
x(2)=(-b-√Δ)/2a=(-1-7)/(-12)=2/3
Je te rappelle que le polynôme est du signe de a si x∈]-∞,x(1)[U]x(2),+∞[ et du signe de -a si x∈]x(1);x(2)[. Ici, le polynôme est négatif
si x∈]-∞;-1/2[U]2/3,+∞[. Il est positif si x∈]-1/2;2/3[.
De plus, on va chercher le signe du dénominateur:
x-3<0 si x<3 et x-3>0 si x>3. On en tire alors le tableau de signe (voir en pièce jointe)
On en conclut que:
f(x)>0 si x∈]-∞;-1/2[U]2/3;3[
f(x)<0 si x∈]-/2;2/3[U]3;+∞[
