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Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Avec la fonction
P (x)= -9x^4-9x^3+22x^2+4x-8 qui est aussi égale a
P (x) =(-x^2-x+2)×(9x^2-4)

Il faut deduire les racines de la fonction polynôme et factorisation complète ( en binômes du premier degré)

Merci de votre aide.

Sagot :

P(x) = (- x² - x +2)(9x² - 4) = (- x - 2)(x - 1)((3x)² - (2)²) = (- x - 2)(x - 1)(3x + 2)(3x - 2))

P(x) = 0 ⇒ - x - 2 = 0 ;  x = - 2 

             ou   x - 1 = 0 ⇒ x = 1

             ou   3x + 2 = 0 ⇒ x = - 2/3

             ou   3x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3  

Factorisation de P(x) =  (- x - 2)(x - 1)(3x + 2)(3x - 2)       

Loulakar
P(x) = (-x^2 - x + 2)(9x^2 - 4)

On calcule le discriminant du premier facteur :

Delta^2 = (-1)^2 - 4 * (-1) * 2
Delta^2 = 1 + 8
Delta^2 = 9
Delta = V9 = 3 > 0 donc deux solutions

X1 = (1 - 3) / (2*(-1))
X1 = (-2) / (-2)
X1 = 1

X2 = (1 + 3) / (2*(-1))
X2 = 4 / (-2)
X2 = (-2)

Donc le polynôme se factorise :

(x - 1)(x + 2)

Le deuxième facteur est une identité remarquable :

9x^2 - 4 = (3x)^2 - (2)^2
9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)

Polynôme factorisé :

P(x) = (x - 1)(x + 2)(3x - 2)(3x + 2)
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