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Haitienne16
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Bonjour. J'ai besoin de votre aide pour un DM de Mathématiques .
Voici l'énoncé.
Exercice 1
Le tableau suivant donne le montant des cotisations qu'on eu a payer en 2010 les adhérents d'une médiathèque, selon la catégorie à laquelle ils appartiennent :
Adhérents Catégories Cotisation
Résidents Catégorie A : scolaires Gratuit
Catégorie B : étudiants 12€
Catégorie C : autres 20€
Non résidents 28€
La recette totale de la médiathèque se compose : d'une subvention municipale et des cotisations des adhérents.
1) En 2010, la subvention municipale (c'est-à-dire la somme donnée par la commune) a été de 40 000€, il y a eu au total 5 000 adhérents, dont 72% de résidents. Parmi les résidents, 45% appartiennent à la catégorie A et 30% à la catégorie B.
a) Combien y a-t-il eu d'adhérents dans chaque catégorie?
b) Quelle a été la recette totale?
2) En 2011 : pour équilibrer le budget, la recette totale doit augmenter de 10% et la subvention municipale est augmentée de 3%.
a/Montrez que, pour equilibrer le budget, la part de la recette totale provenant des cotisations en 2011 doit etre egale a 79 976€.
b/Le nombre d'adhérents augmente en 2011 de 10% dans chaque categorie. On modifie uniquement les cotisation des categories C et D; la cotisation de la categorie C passe à 21€.
Calculez, à 2€ près par excès, la cotisation minimale de la catégorie D pour que la part de la recette provenant des cotisations en 2011 soit au moins de 79 976€.
c/Calculez, dans ces conditions les pourcentages d'augmentation, des cotisations des catégories C et D entre 2010 et 2011.

Sagot :

Curiiosity
Bonsoir,

1.) a.)
Il y a 5000 adhérents  
Résidents = 5000 * 0.72 = 3600 
Parmi ces résidents, nous avons : 
Les "catégorie A" -> 3600 x 0.45 = 1620 
Les "catégorie B" -> 3600 x 0.30 = 1080 
Les "catégorie C" -> 3600 - ( 1620 + 1080) = 900 
Et les "non résidents" - > 5000 x 0.28 = 1400 

b)  La recette totale = 12 x 1080 + 20 x 900 + 28 x 1400 + 40 000
                      = 110 160 

2.) a.)

Recette de 2011 ->  recette de 2010 x 1.1 ( coefficient multiplicateur correspondant à augmentation de 10% )
110 160 x 1.1 = 121 176

Subvention 2011 -> Subvention 2010 x 1.03 ( coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 3% )
40 000 x 1.03 = 41 200

121 176 - 41 200 € = 79 976

b.) On calcule le nouveau nombre d'adhérents dans chaque catégorie en multipliant le nombre de 2010 par le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 10%. 

Catégorie A ->  0 € 

Catégorie B -> 12 € 

Catégorie C -> 21 € 

Catégorie D -> x € 


1080 x 12 + 900 x 21 + 1 400x = 79 976 

35046 + 1540x = 79 976 

1540x = 44930 
1540x/1540 = 44930/1540
x = 29 ( arrondi )

La cotisation minimale de la catégorie D à 2 €  près par excès est de 29 €. 

c) 
Catégorie C ->  [(21-20)/20] x 100 = 5 % 
Catégorie D -> [(31-28)/28] x 100 = 10,7 %

Sauf erreur de ma part, c'est censé être juste.
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