EX: 1
x∈[0;7] → x∈[0;5] →VRAIE
x∈[-3;4] → x∈[-10;-10] →FAUX
π≥π →VRAIE
EX 2
Rappel:
x du milieu d'un segment = (x₁+x₂)/2
y du milieu d'un segment = (y₁+y₂)/2
Trouvons les coordonnées M, milieu de RT
ABSCISSE du point milieu → (-2+3)/2 → 1/2
ORDONNEES du point milieu → (-1+4)/2 → 3/2
Donc M(1/2 ; 3/2)
Rappel longueur d'un segment: RM = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Si T ∈ au cercle de diameter M, donc RM = MT. Calculons ces longueurs:
RM = √(-2-1/2)²+(-1-3/2)² = (-5/2)² + (-5/2)² = 50/4
MT = √(3-1/2)² + (4-3/2)² = (5/2)² + (5/2)² = 50/4. Donc M est bien le centre du cercle qui passe par T
EX 3
1) x -5 -3 -1 1 3 5 7
f(x) 775 315 55 -5 135 475 1015
2) Graphe:
Avant propos: Réduire f(x) =(3-5x)² - 9 → f(x) = 25x² - 30x, OU f(x)= 5x(5x-6)
C'est une parabole de coefficient a>0 (a=25) , donc passant par un minimum
Ce minimum (en x) = - b/2a → -(-30)/(2*25) = 30/50 = 3/5
Pour x = 3/5, y = 25(3/5)² - 30(3/5) → y = -9
Donc Minimum (3/5 ; - 9)
3) ALREADY SOLVED f(x) = 25x² - 30x, OU f(x)= 5x(5x-6)
Cette equation a 2 racines:
a) 5x = 0 →→→ x = 0 ET
b) (5x-6) = 0 → 5x = 6 et x =6/5
