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Bonjour, j'aurai besoin d'aide Le numéro INSEE permet d'identifier une personne. Il est composé de 13 chiffres et se termine par un nombre deux chiffres appelé "clé" .
Pour détecter les erreurs les plus fréquentes, dans la saisie d'un numéro INSEE on procède comme ci dessous.
-on additionne le numéro INSEE ( 13 premiers chiffres) et la clé qui le suit
-on effectue la division euclidienne de cette somme par 97
-si le reste de la division n'est pas 0, alors il y a une erreur de saisie.
voici son numéro INSEE 2 69 05 49 588 157 [80] (chiffres clé)
j'ai compris se qui faut faire mais en faite en classe on a posé une question parce que sur la calculatrice quand on additione ce numéro a la clé , le chiffres est trop long je l'est fait a la mains mais quand je fais la division euclidienne sur la calculatrice le nombre est long on a essayer de réduire le nombre mais moi j'y arrive pas
s'il vous plait aider moi merci d'avance


Sagot :

Bonjour,

D'abord, on fait la somme demandée :
2690549588157+80 = 2690549588237

Maintenant, en effet, le nombre tel qu'il est est trop long.
MAIS tu peux le "partitionner", en sachant que le nombre est en base dix.
Donc, par exemple :
 2690549588237 = 2690549*10⁶+588237

Enfin, il existe la propriété suivante (tu l'as certainement vue, mais peut-être pas de la manière dont je vais te l'énoncer) :
Soit un entier défini par ab+c, où a, b et c sont des entiers.
Soient p, q et r les restes respectifs de la division euclidienne de a, b et c par un même entier quelconque x.
Donc le reste de la division euclidienne de ab+c par x est égal au reste de la division euclidienne de pq+r par x.

Donc en utilisant ta calculatrice, tu trouves que :
- Le reste de la division euclidienne de 2690549 par 97 est 60
- Le reste de la division euclidienne de 10⁶ par 97 est 27
- Le reste de la division euclidienne de 588237 par 97 est 29

Donc le reste de la division euclidienne de 2690549*10⁶+588237 est égal au reste de la division euclidienne de 60*27+29
Or 60*27+29 = 1649, et en utilisant la calculatrice, le reste de la division euclidienne de 1649 par 97 est 0.
Donc le reste de la division euclidienne de 2690549*10⁶+588237 est 0
Or 2690549*10⁶+588237 = 2690549588157+80
Donc le reste de la division euclidienne de la somme du numéro INSEE et de la clé que l'on étudie par 97 est bel et bien égal à 0, donc il n'y a pas d'erreur de saisie.