Bonjour,
Pour répondre à ce problème il faut que tu représente ces deux fonctions sur une feuille. Ensuit tu devra trouver des points d'intersections des deux courbes de fonction. Je te mets en pièce jointe un graphique avec les deux fonction pour que tu vois mieux.
Mais pour tracer une courbe, il faut minimum deux points minimum.
f(x) = (2x-3)(x+2)
f(x) = 2x² +4x -3x -6
f(x) = 2x² + x -6
g(x) = 2x-3.
Pour f(x), on va résoudre l'équation pour trouver au moins deux point, ce sont les racines.
Δ = b²-4ac
Δ = 1² -4 *2 * (-6)
Δ = 1 + 48
Δ = 49 -> Δ>0 donc deux racines.
x1 = (-b-√Δ)/2a
x1 = (-1 - √49) /4
x1 = (-8)/4
x1 = -2
x2 = (-b+√Δ)/2a
x2 = (-1+√49)/4
x2 = (7-1)/4
x2 = 6/4
x2 = 3/2
Les solutions de f(x)=0 sont S = {-2; 3/2}
Cela te fait deux points pour tracer ta courbe.
A(-2;0) et B(3/2; 0)
Tu peux également calculer le minimum pour avoir un troisième point.
α = -b/2a
α = -1/4
β = (-b² - 4ac) / 2a²
β = ((-1²) - 48) / 2*2²
β = -49/8
Troisième point qui est le minimum C(-1/4; 49/8)
Tu peux maintenant tracer ta courbe, qui est décroissante, croissante.
Pour g(x) c'est plus simple, tu choisis deux x quelconques. On va prendre 2 et 0.
g(0) = 2*0 -3
g(0) = -3. -> Premier point D(0;-3)
g(2) = 2*2-3
g(2) = 4-3
g(0) = 1 -> Deuxième point E(2;1)
Trace tes courbes et trouve les deux point d'intersection.
Résolution algébrique.
f(x) = g(x)
2x² + x - 6 = 2x-3
2x²+x-2x = -3+6
2x² - x = 3
2x² - x -3 = 0
Δ = b² -4ac
Δ = (-1)² - 4*2*(-3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x1 = (1 -√25)/4
x1 = -4/4
x1 = -1
x2 = (1 + 5)/4
x2 = 6/4
x2 = 3/2
Les solutions pour f(x) = g(x) sont S = {-1; 3/2}
