Bonjour,
(déjà posté...)
1) f(-2) = 4 car A∈T
T passe par l'origine ⇒ équation : y = kx
T passe par A ⇒ 4 = -2k
⇒ k = f'(-2) = -2
2) √x = x^1/2
⇒ En utilisant (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹ avec n = 1/2 : (√x)' = 1/2.x^(1/2 - 1) = 1/2x^(-1/2)
= 1/2√x
Autre méthode : On utilise la définition de la fonction dérivée
f' : x → f'(x) tel que f'(x) = lim quand h→0 du taux d'accroissement T :
T = (√(x + h) - √x)/h
= (√(x + h) - √x)(√(x + h) + √x)/h(√(x + h) + √x)
= (x + h - x)/h(√(x + h) + √x)
= 1/(√(x + h) + √x)
lim T quand h → 0 = lim (1/(√x + √x)) = lim 1/2√x
