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Salut,
Monsieur Sphéro, architecte, souhaite répondre
à un appel d'offre pour construire une salle de
spectacle. Il propose une salle sphérique et voudrait
une approximation de la taille maximale
possible d'un écran de cinéma dans ce type de
salle.
• [AB] est un segment tel que AB = 10m;
• O est le milieu de [AB], I un point mobile sur [OA] ;
• I JKL est un rectangle tel que OJ = OI et que K et L soient sur le cercle de diamètre [AB].
On pose x = OI et on appelle f (x) l'aire du rectangle I JKL.
Une première estimation
1) Expliquer pourquoi x varie dans [0; 5].
2) Déterminer, en fonction de x, la longueur IL.
3) En déduire l'aire du rectangle I JKL en fonction de x.
4) En utilisant la table de votre calculatrice, compléter le tableau suivant :
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
f (x)
5) En utilisant le tableau, pour quelle valeur de x l'aire semble-t-elle être maximale ?
Merci d'avance

Sagot :

Jessicabambou
Bonjour,

1. Le point I étant sur le segment [OA], la longueur OI ne peut pas excéder la longueur OA .
Elle et donc bien dans [0;5]

2. [OL] Est un rayon.
On a donc OL = 5.
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OIL.
OL² = OI² + IL²
←→ IL² = OL² - OI²
←→ IL² = 5² - x²
←→ IL² = 25 - x2
IL = √25 - x²

3. A(IJKL) = IL x IJ = 2x √25 - x²

4. x : 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 5
f(x) : 0. 4.97 |9.80| 14.31 | 18.33 | 21.65 | 24 | 25.00 | 24 | 19.62 | 0

( dans le tableau les chiffres du dessous doivent être alignées avec les chiffres du dessus)

5. l'air semble être maximale pour x = 3,5.

voilà j'espère t'avoir été au mieux
Marco31
1/ le point I étant sur le segment [oa],la longueur OI ne peut pas être plus grande que OA,elle est dans [0,5]

2/ OL est un rayon égal à 5 , donc on peut appliquer le théorème de phytagore dans le triangle OIL

OL^2= OI^2+IL^2
IL^2=OL^2-OI^2
IL^2= 5^2-X^2
IL^2=25-X^2
IL=√25-X^2

3/
Aire ijkl=IL×IJ= 2X√25-X^2

4/
X 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
F (x) 0 4,97 9,80 14,31 18,33 21,65 24 25 24 19,62 0

5/
L aire maximale pour X est égale à 3,5



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