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Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un DM en maths :

Voici un programme de calcul :
•Choisir un nombre
•Ajouter 1 a son carré
•Ajouter le double du nombre de départ

question:
Montrer que si on applique ce programme a un entier n alors on obtient le carrée de n + 1.

Voilà

Sagot :

Swnn
soit n mon nombre de départ

mon programme équivaut à : n²+1+2n

or (n+1)² = n² + 2*n*1 + 1² = n²+2n+1
Gsantha
Bonjour

Soit n le nombre choisi
On applique le programme pour n.

Choisir un nombre : n
Ajouter 1 à son carré : n²+1
Ajouter le double du nombre de départ : n²+1+2n

Or on cherche à montrer que si on applique ce programme a un entier n, on obtien (n+1)²

Vérifions :
(n+1)²
= n²+2*n*1+1²
= n²+2n+1
(c'est une identité remarquable du type (a+b)² = a²+2ab+b²)

Donc si on applique ce programme a un entier n, on obtient bien le carré de n+1

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^
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