Bonjour,
1) x = DE et E ∈ [AD] ⇒ 0 ≤ x ≤ 10
2) Aire du carré ABCD = 10² = 100
Aire du carré EFGH = x²
Aire du triangle ABG = Base x hauteur/2
Base = AB = 10
Hauteur = (10 - x)
⇒ aire ABG = 10(10 - x)/2 = 5(10 - x)
Donc aire hachurée = Aire ABCD - Aire EFGH - Aire ABG
soit 100 - x² - 5(10 - x)
= -x² + 5x + 50
3) On va rechercher la forme canonique :
-x² + 5x + 50
= -(x² - 5x) + 50
= -[(x - 5/2)² + (5/2)²] + 50
= -(x - 5/2)² - 25/4 + 50
= -(x - 5/2)² + 175/4
Donc l'aire hachurée est maximale quand x = 5/2 et vaut alors 175/4
