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Lea1711
Answered

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Bonsoir, Comment trouver le point d’intersection de la droite d (3x+9y+4=0) et droite (b) (5x-3y-1=0) ??

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

Ici il faut faire deux systèmes afin de trouver x et y qui correspondent aux coordonnées du point que tu cherches. Je te montre:

[tex] \left \{ {{3x+9y+4=0} \atop {5x-3y-1=0}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{3x=-9y-4} \atop {5x-3y-1=0}} \right. [/tex] -> on prend la première équation et on sort x, que l'on mettra ensuite dans la deuxième.
[tex] \left \{ {{x= -3y-(4/3)} \atop {5x-3y-1=0}} \right. [/tex]

On remplace x dans léquation:
5(- 3y - (4/3)) -3y -1 = 0
-15y -(20/3) -3y -1 = 0
-18y - (20/3) -1 = 0
-18y - 23/3 = 0
-18y = -23/3
y = -23/54

Maintenant que tu as y, tu peux déterminer x, tu as simplement à remplacer y dans une des équation..

On prend la première équation:
5x-3y-1
5x - 3(-23/54) -1 = 0
5x +3(23/54) - 54/54 = 0
5x + 23/18 -18/18 = 0
5x+5/18=0
5x = -5/18
x = -1/18

Les coordonnées du point d'intersection sont : (-1/18; -23/54)

Pour trouver le point d'intersection entre la droite (d) et la droite (b), il faut écrire les fonctions de d et b comme suit :

d : 3x + 9y +4 = 0 ⇒ 9y = -3x - 4 ⇒ y = -3/9) x - 4/9 = - 1/3) x - 4/9

b : 5x - 3y - 1 = 0 ⇒ 3y = 5x - 1 ⇒ y = 5/3)x - 1/3

Le point d'intersection entre d et b veut dire que le point est commun au deux droite pour cela on écrit : (-1/3)x - 4/9 = (5/3)x - 1/3

5/3)x  + 1/3) x = -4/9 - 1/3 ⇒ 6/3)x = - 7/9 ⇒ 2x = -7/9 ⇒ x = -7/18

  y = -1/3)*(-7/18) - 4/9 = 7/3*18 - 4/9 = 7/3*18 - 4*6/6*9 = 3/54 = 3/6*3*3 = 1/18

Le point d'intersection des deux droites d et b est (-7/18; 1/18)   

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