Bonsoir,
pas de réponse... donc voici ce que je te propose.
Dans le triangle ABC rectangle en B calculons AC
AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 8²
AC² = 64 + 64
AC = √128
AC ≈ 11,3
OA = OC = AC/2 d'où 11,3 ÷ 2 = 5,65
Calulons la mesure de SA dans le triangle AOS rectangle en O
SA² = OA² + OS²
SA² = 5,65² + 8²
SA² = 31,9225 + 64
SA = √95,9225 (valeur exacte)
SA ≈ 9,8
La valeur exacte de SA est √92,9225 cm
2) SM = 2/5 de SA → k = 2/5
MN = 8 × 2/5 = 3,2 cm
MN = NP = PQ = QM = 3,2 cm
3) Dessiner à l'échelle 1/2 le patron du tronc de pyramide ABCDMNPQ
La je ne peux pas le réaliser dans ce cadre réponse.
Indication : un tronc de pyramide ne comporte pas de "chapeau" qui est le sommet met est coupée le long de MNPQ
Le patron sera donc constitué d'un carré de 4 cm de côté (échelle 1/2 donc 8×1/2=4)
SM ≈ 2/5 × 9,8 ≈ 3,92 × 1/2 = 1,96
Les côtés AM = BN = CP = BQ = 9,8 - 3,9176 ≈ 5,88 × 1/2 = 2,94 cm
sont disposés sur chaque côté du carré central.
Attention MN = NP = PQ = QM = 3,2 avec l'échelle ça ne fait plus que 3,2×1/2 =1,6 cm
4) Calcul du volume...
Pour calculer le volume du "tronc de cette pyramide" calculons le volume de la grande pyramide puis le volume du "chapeau" ensuite on préocèdera par différence.
Volume d'une pyramide = aire de la base × hauteur × 1/3
Volume ABCDS = (8×8) × 8 × 1/3
Volume ABCDS = 170.67 cm³
Hauteur de MNPQS = 8 × 2/5 = 3,2 cm
Volume MNPQS = (3,2×3,2) × 3,2 × 1/3 = 10,93 cm³
Volume du tronc = 170,67 - 10,93 = 159,74
Le volume de ce tronc de Pyramide est de 159,74 cm³
Comme j'ai fait le problème en plusieurs fois... vérifie les calculs car une erreur est toujours possible. Ci-joint le patron clique sur télécharger .pdf
