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Bonjours , Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour ce dm (je suis en 3ème) et ce dm ma été donner en math :

les bactéries sont des micro-organismes dont la croissance est rapide. Un groupe de chercheurs étudie une certaine bactérie. Ils observent que ,pour cette bactérie , le nombre de bactéries est multiplié par 3 en une heure

1) A 10 h, ils en prennent 10 et les mettes dans un tube à essai.

a) Combien y aura t'-il de bactéries dans le tube à 11h ? à 12 ? à 13h ?

b) Par Combien a été multiplié le nombre de bactéries après 2h ? après 3h ?

c)Par combien sera multiplié le nombre de bactéries après 10h ? après 24h ?

2) A 15h , ils mettent 50 bactéries dans un autre tube.

a) Combien y aura-t-il de bactéries le lendemain à 15h ?

b)Sachant que cette bactérie a un volume de 2,5 μm3 , quel sera le volume occupé par l'ensemble de ces bactéries le lendemain matin à 15h ?

c) Le tube à essai a une contenance de 50 mL. Y a-t-il un risque que les bactéries débordent du tube ?

Sagot :

Bonjour !
1) a) A 11h, c'est une heure pus tard, donc on a 3x10=30 bactéries
Idem pour midi (une heure après 11h): 3x30=90 et pour 13h: 3*90=270
b) Après deux heures, il y a eu deux multiplications par trois, donc 3x3=9 (ce qui se vérifie par la question 1: 9x10=90 (nombre de bactéries initiale X nombre trouvé)
Pour trois heures, c'est pareil ! Trois multiplications, donc 3x3x3=27, à 13h, on a bien 27x10=270 bactéries (nombre trouvé par nombre initial de bactéries encore une fois)

c) On observe que, pour chaque heure de passée, on doit multiplier le nombre initial (10) par 3^[nbr d'H]
Donc, au bout de 10h: nbr.bact=10*3^10
Idem pour au bout de 24h: 10x3^24

2)a)Déduction de la question 1)c): le lendemain 15h, c'est 24h après, donc:
nbr.bact=50x10^24
Tu auras trouvéun nombre X de bactéries, donc le volume occupé sera de X*2,5μm^3
b) Il ne s'agit que de conversion, si le nombre trouvé en 2)a) est supérieur ou inférieur à 50mL
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