Bonjour Justine
a)
On sait que C0 = 5 000
Le capital est placé au taux annuel de 5 % , donc il est multiplié par 1,05 chaque année puis augmenté de 5 000 €.
●Le capital acquis au bout de 1 ans : C1 = C0 × 1,05 + 5 000 = 10 250 .
●Le capital, en euros, acquis au bout 2 ans est donc :C2 = C1 × 1,05 + 5 000 = 15 762,50 .
b)
Soit Cn le capital acquis à l’année n, le capital acquis l’année suivante est multiplié par 1,05 chaque année puis augmenté de 5 000 € , donc pour tout entier n : Cn +1 = Cn × 1,05 + 5 000 .
2)
a) Au bout de 20 ans, ce capital est égal à 5 000 × 1,05^20 = approximativement 13 266,50 €.
b)
Le p ième versement est multiplié par 1,05 pendant 20 − p années.
Kp = 5 000 × 1,05^20 −p
a)
Pour tout entier n , Kp = 5 000 × 1,05n−p .
Le capital acquis au bout de n années est égal à la somme des capitaux Kp acquis, calculés avant pour 0≤ p ≤ n .
1er versement 5 000 × 1, 05n
2e versement + 5 000 × 1, 05n −1
3e versement + 5 000 × 1, 05n −2
+ …
+ 5 000 × 1,05
n ième + 5000
b)
Cn = 5 000 × 1, 05^n+ 1 - 1/1,05-1
Cn=100.000 × (1,05^n+1 - 1 )
c)
Pour n = 20 , on obtient un capital d'approximativement 178 596,26 €
Voilà ^^
